题目内容

如图，直线l旁有两点A，B，在直线上找一点C使到A，B两点的距离之和最小．在直线上找一点D使到A，B两点的距离相等．

分析：找出B关于直线的对称点B′，连接AB′与直线交于点C，连接AB，做出线段AB的垂直平分线，与直线交于点D，如图所示．

解答：

解：如图所示，点C，D为求作的点．

点评：此题考查了轴对称-最短线路问题，熟练掌握轴对称及线段垂直平分线定理是解本题的关键．

练习册系列答案

阅读理解加完形填空系列答案

如图在公路的同旁有两个仓库A、B，现需要建一个货物中转站，要求到A、B两仓库的距离之和最短，这个中转站M建在公路旁的哪个位置?首先将此实际问题转化为数学问题为：如图，直线a和直线a同侧的两点A、B．

求作：点M，使点M在直线a上，并且使AM＋BM最小．

证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．（画出图形，写出已知、求证、并证明）
已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求证：MG⊥NG
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（）
∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN= $数学公式$ ∠BMN，∠GNM= $数学公式$ ∠DNM（）
∴∠GMN+∠GNM= $数学公式$ （∠BMN+∠DNM）= $数学公式$ ×180°=90°（等式性质）
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（）
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性质）
∴MG⊥NG（）

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