Question

1．在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠起来，她发现D、B两点均落在了对角线AC的中点O处，且四边形AECF是菱形．若AB=3cm，则阴影部分的面积为（　　）

• A． 1cm²
• B． 2cm²
• C． $\sqrt{2}$cm²
• D． $\sqrt{3}$cm²

Answer 1

分析 根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解．

解答 解：∵四边形AECF是菱形，AB=3，
∴假设BE=x，则AE=3-x，CE=3-x，
∵四边形AECF是菱形，
∴∠FCO=∠ECO，
∵∠ECO=∠ECB，
∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，
2BE=CE，
∴CE=2x，
∴2x=3-x，
解得：x=1，
∴CE=2，利用勾股定理得出：
BC²+BE²=EC²，
BC=$\sqrt{E{C}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
又∵AE=AB-BE=3-1=2，
则菱形的面积是：AE•BC=2$\sqrt{3}$．
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$S_菱形AECF=$\sqrt{3}$cm²．
故选：D．

点评 此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．