题目内容
已知7位数. | 1287xy6 |
分析：7位数
能被8，9整除，运用整数能被8、9整除的性质讨论x和y的取值组合，从而得出答案．
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| 1287xy6 |
解答：解：∵72|
，
∴8|
，9|
，
由此得：1+2+8+7+x+y+6=24+x+y是9的倍数，而0＜x≤9，0＜y≤9，
则x+y=3或12，又
必是8的倍数，
必是4的倍数，
则y=1，3，5，7或9，
当y=1时，x=2，8|216；
当y=3时，x=0或9，8不能整除36（不符合题意），8|936（符合题意）；
当y=5时，x=7，8不能整除756（不符合题意）；
当y=7时，x=5，8|756；
当y=9时，x=3，8不能整除396（不符合题意）；
综上可得：当y=1，x=2；y=3，x=9，y=7，x=5时所得的7位数满足条件．
∴符合条件的7位数为：1287216，1287936，1287576．
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| 1287xy6 |
∴8|
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| 1287xy6 |
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| 1287xy6 |
由此得：1+2+8+7+x+y+6=24+x+y是9的倍数，而0＜x≤9，0＜y≤9，
则x+y=3或12，又
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| xy6 |
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| y6 |
则y=1，3，5，7或9，
当y=1时，x=2，8|216；
当y=3时，x=0或9，8不能整除36（不符合题意），8|936（符合题意）；
当y=5时，x=7，8不能整除756（不符合题意）；
当y=7时，x=5，8|756；
当y=9时，x=3，8不能整除396（不符合题意）；
综上可得：当y=1，x=2；y=3，x=9，y=7，x=5时所得的7位数满足条件．
∴符合条件的7位数为：1287216，1287936，1287576．
点评：本题考查了数的整除性的知识，难度较大，关键是根据整除的知识得到x+y的可能值及y的可能值，然后分类讨论可能性．
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