Question

由两个正方形组成长方形花坛ABCD如图所示，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O₁，再从中心O₁走到正方形O₁GFH的中心O₂，又从中心O₂走到正方形O₂IHO₄的中心O₃，再从O₃走到O₄．如果AB=16m，那么AO=

 

m，他一共走了

 

m．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：

分析：根据正方形的性质分别求出OH、HI、KJ，然后分别求出AO，OO₁，O₁O₂，O₂O₃，O₃O₄，再相加计算即可求出所走过的路程．

解答：解：∵四边形ABOF是正方形，AB=16m，
∴AO=

2

AB=16

2

cm，
∵O₁是正方形OCDF的中心，
∴OH=

1

2

×16=8cm，
∴OO₁=

2

OH=8

2

cm，
同理HI=4cm，
O₁O₂=

2

HI=4

2

cm，
KJ=2cm，
O₂O₃=

2

KJ=2

2

cm，
O₃O₄=

2

cm，
∴小明走过的路=16

2

+8

2

+4

2

+2

2

+

2

=31

2

cm．
故答案为：16

2

；31

2

．

点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线与边长的关系，正方形的中心到顶点的距离等于到边的距离的

2

倍，熟记性质是解题的关键．