Question

已知α、β为方程x²+4x+2=0的两个实数根，则α²-4β+5=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：利用一元二次方程解的定义，将x=α代入已知方程求得α²=-4α-2，然后根据根与系数的关系知α+β=-4，最后将α²、α+β的值代入所求的代数式求值即可．

解答：解：∵α，β为方程x²+4x+2=0的两实根，
∴α²+4α+2=0，
∴α²=-4α-2，
∵α+β=-4，
∴α²-4β+5=-4α-2-4β+5=-4（α+β）+3=-4×（-4）+3=19．
故答案为：19．

点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解，根据韦达定理求出α+β的值和正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．