Question

如图，直线y₁=kx+b过点A（0，2）且与直线y₂=mx交于点P（-1，-m），则关于x的不等式组mx＞kx+b＞mx-2的解集为（　　）

• A、x＜-1
• B、-2＜x＜0
• C、-2＜x＜-1
• D、x＜-2

Answer 1

考点：一次函数与一元一次不等式

专题：数形结合

分析：先把A点坐标代入y₁=kx+b得b=2，再把P点坐标代入y₁=kx+2得到m=k-2，然后利用函数图象得到当x＜-1时，mx＞kx+b；通过解不等式kx+b＞mx-2，即kx+2＞（k-2）x-2得x＞-2，于是得到等式组mx＞kx+b＞mx-2的解集为-2＜x＜-1．

解答：解：把A（0，2）代入y₁=kx+b得b=2，
把P（-1，-m）代入y₁=kx+2得-m=-k+2，解得m=k-2，
由函数图象得当x＜-1时，mx＞kx+b；
解不等式kx+b＞mx-2，即kx+2＞（k-2）x-2得x＞-2，
所以不等式组mx＞kx+b＞mx-2的解集为-2＜x＜-1．
故选C．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．