如图.小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB.他调整自己的位置.设法使斜边DF保持水平.并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm.EF=20cm.测得边DF离地面的高度AC=1.5m.CD=8m.则树高AB= m． 5.5米 [解析]试题分析:先判定△DEF和△DBC相似.然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= __________ m．

5.5米【解析】试题分析：先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．试题解析：在△DEF和△DBC中，， ∴△DEF∽△DBC， ∴，即，解得BC=4， ∵AC=1．5m， ∴AB=AC+BC=1．5+4=5．5m，即树高5．5m．

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如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

A 【解析】试题分析：延长BD与AC交于点E，因为BD⊥CD，CD平分∠ACB，CD=CD ,所以△BCD≌△ECD,所以BC=CE=3，因为∠A=∠ABD，所以BE=AE，因为AC=5，BC=3，所以CE=3，所以AE=AC-EC=5-3=2，所以BE=2，所以BD=1．故选：A．

如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，设点M与点A间的距离为a，点M到直线l的距离为b．若⊙O的半径为1，则a－b的最大值为_________．

【解析】如图所示BM=b，MA=a， ∵直线与⊙O相切于点A， ∴连接OA交圆O于点C，则∠CAB=90°，又∵∠MBA=90°， ∴AC∥BM， ∴∠1=∠2， ∵AC为直径， ∴∠CMA=90°． ∴△AMB∽△CAM， ∴，CA=2, ∴， ∴，b= , a-b= =, ∴当a=1时， a-b的最大...

定义：如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线．

如图1，△ABC中，直线CD与AB交于点D，若△ACD∽△ABC，则称直线CD是△ABC的相似线．

解决问题：

已知：如图2，在△ABC中，∠BAC＞∠ACB ＞∠ABC．

求作：△ABC的相似线．

（1）小明用如下方法作出△ABC的一条相似线：

作法：如图3，①作△ABC的外接圆⊙O；

②以C为圆心，AC的长为半径画弧，与⊙O交于点P；

③连接AP，交BC于点D．

则直线AD为△ABC的相似线．

请你证明小明的作法的正确性．

（2）过A点还有其它的△ABC的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC的相似线AE；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明）

（3）若△ABC中，∠BAC=90°，则△ABC中过A点的相似线有条，过B点的相似线有条．

（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）1条，3条．【解析】(1)连接CP，根据条件得出△ABC∽△DAC，即可求解；（2）截取BQ=BA，再作直线AQ，即可；（3）根据相似三角形的判定方法分别利用平行线及垂直平分线的性质得出对应角相等即可. （1）连接CP，由作图可得AC=PC，则= ∴∠EAC=∠B ∵∠C是公共角 ∴△ABC∽△DAC ∴直线AD为△A...

甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开．

（1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；

（2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率．

（1）答案见解析；（2）. 【解析】分析：（1）利用列举法写出所有6种等可能的结果；（2）再找出丙站在甲左边的结果数，然后根据概率公式求解．本题解析：（1）根据题意，甲、乙、丙三名同学从左向右的顺序所有可能站位的结果有6种，即甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲。（2）由（1）可知，符合条件丙站在甲左边的所有可能的结果有3种：乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，而所有等...

将二次函数y= x2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的对称轴是_______________

过点（1，2）且平行于y轴的直线；（或直线x=1）【解析】∵抛物线y=x²向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴平移后的解析式为：y=(x?1)²?2. ∴函数图像的对称轴是过点（1，2）且平行于y轴的直线；（或直线x=1）, 故答案为：过点（1，2）且平行于y轴的直线；（或直线x=1）

从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】∵单词“happy”中有两个p， ∴抽中p的概率为： . 故选C.

下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（）

A. B. C. D.

C 【解析】先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法可知：当x=1时，y=-6，当x=2时，y=-4，当x=0.5时，y=-7，当x=5时，y=2. 故选：C.

解关于的方程： .

x=-5 【解析】试题分析：方程左右两边同时乘以（x+1）（x－1），解出x以后要验证是否为方程的增根. 试题解析： 3（x+1）+2x（x－1）=2（x+1）（x－1） 3x+3+2x2－2x=2x2－2 x=－5. 经检验x=－5为原方程的解.