Question

设n=6²⁰⁰¹，则1，2，3，…，n中与n互质的整数的个数是

 

．

Answer 1

分析：n=6²⁰⁰¹，就是n=2²⁰⁰¹•3²⁰⁰¹．
1到n中与n互质的数，必然不含因数2，也不含因数3．
因1到n中，含因数2的有

n

2

个，含因数3的有

n

3

个，既含有因数2又含有因数3的有

n

6

个．
也就是说，1到n中与n不互质的数有（

n

2

+

n

3

-

n

6

）个，
所以，与n互质的数有n-（

n

2

+

n

3

-

n

6

）=

n

3

个．

解答：解：∵n=6²⁰⁰¹，
∴n=2²⁰⁰¹•3²⁰⁰¹．
∴1，2，3，…，n中与n互质的整数的个数是n-（

n

2

+

n

3

-

n

6

）=

n

3

个．
故答案为：

n

3

．

点评：考查了质数与合数，分别得到1到n中，含因数2，含因数3，既含有因数2又含有因数3的个数是解题的关键．