Question

7．用总长为60米的篱笆围成矩形场地．
（1）根据题意，填写表：

矩形一边长/米	5	10	15	20
矩形面积/m2	125

（2）设矩形一边长为x米，矩形面积为S平方米，当x是多少时，矩形场地的面积最大？并求出矩形场地的最大面积；
（3）填空：当矩形的长为18米，宽为12米时，矩形场地的面积为216m²．

Answer 1

分析 （1）根据一边长及周长求出另一边长，再根据矩形面积公式计算可得；
（2）先表示出矩形的另一边长，再根据：矩形面积=长×宽，可得面积S关于x的函数解析式，配方成顶点式可得其最值情况；
（3）在以上函数解析式中令S=216，解方程可得x的值．

解答 解：（1）若矩形一边长为10m，则另一边长为$\frac{60}{2}$-10=20（m），此时矩形面积为：10×20=200（m²），
若矩形一边长为15m，则另一边长为$\frac{60}{2}$-15=15（m），此时矩形面积为：15×15=225（m²），
若矩形一边长为20m，则另一边长为$\frac{60}{2}$-20=10（m），此时矩形面积为：10×20=200（m²），
完成表格如下：

矩形一边长/m	5	10	15	20
矩形面积/m2	125	200	225	200

（2）矩形场地的周长为60m，一边长为xm，则另一边长为（$\frac{60}{2}$-x）m，
∴矩形场地的面积S=x（30-x）=-x²+30x=-（x-15）²+225，
当x=15时，S取得最大值，最大值为225m²，
答：当x是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m²；

（3）根据题意，得：-x²+30x=216，
解得：x=12或x=18，
∴当矩形的长为 18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m²，
故答案为：18，12．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意表示出另一边长是根本，将长乘以宽得出面积并配方找最大值是关键．