Question

如图，⊙O是以原点为圆心，

2

为半径的圆，点P是直线y=-x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：作OC⊥AB于C，连结OQ、OP，根据切线的性质得OQ⊥PQ，即∠OQP=90°，利勾股定理得PQ²=OP²-OQ²，即PQ=

OP2-OQ2

，由于OQ=

2

，所以当OP最小时，PQ最小，即点P在C点的位置时，PQ最小；然后确定B点坐标为（0，6），A点坐标为（6，0），则OA=OB=6，AB=6

2

，根据等腰直角三角形斜边上的中线性质OC=

1

2

AB=3

2

，于是可得到PQ的最小值=4．

解答：解：作OC⊥AB于C，连结OQ、OP，如图，
∵PQ为⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ，
∴∠OQP=90°，
∴PQ²=OP²-OQ²，即PQ=

OP2-OQ2

∵OQ=

2

，
∴当OP最小时，PQ最小，即点P在C点的位置时，PQ最小，
把x=0代入y=-x+6得y=6，则B点坐标为（0，6），
把x=0代入y=-x+6得-x+6=0，解得x=6，则A点坐标为（6，0），
∴OA=OB=6，
∴AB=

2

OA=6

2

，
∴OC=

1

2

AB=3

2

，
∴PQ的最小值=

(3 2 )2-( 2 )2

=4．
故答案为4．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．