Question

3．如图，⊙O的半径为20，A是⊙O上一点．以OA为对角线作矩形OBAC，且OC=12．延长BC，与⊙O分别交于D，E两点，则CE-BD的值等于（　　）

• A． $\frac{24}{5}$
• B． $\frac{28}{5}$
• C． $\frac{36}{5}$
• D． $\frac{48}{5}$

Answer 1

分析 连接OE，作ON⊥DE，由垂径定理得EN=DN，在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB的长，利用三角形的面积公式求出ON的长，在Rt△OCN中，利用勾股定理求出CN的长，进而可得出BN的长，由CE-BD=（EN-CN）-（DN-BN）=BN-CN即可得出结论．

解答 解：如图，连接OE，作ON⊥DE，
∴EN=DN，
∵在Rt△AOB中，OA=20，AB=OC=12，
∴OB=$\sqrt{{OA}^{2}{-AB}^{2}}$=$\sqrt{{20}^{2}{-12}^{2}}$=16，
∴ON=$\frac{OB•OC}{BC}$=$\frac{16×12}{20}$=$\frac{48}{5}$，
在Rt△OCN中，
CN=$\sqrt{{OC}^{2}{-ON}^{2}}$=$\frac{36}{5}$，
∵BN=BC-CN=20-$\frac{36}{5}$=$\frac{64}{5}$，
∴CE-BD=（EN-CN）-（DN-BN）=BN-CN=$\frac{64}{5}$-$\frac{36}{5}$=$\frac{28}{5}$，
故选B．

点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答是解答此题的关键．