Question

1．在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求得即可；
（2）根据解析式求得A、B的坐标，进而求得OA、OB的长，根据三角形的面积公式求得即可．

解答 解：（1）设直线l的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
把（1，3），（2，1）代入得$\left\{\begin{array}{l}k+b=3\\ 2k+b=1\end{array}\right.$
解方程组得$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ b=5.\end{array}\right.$…（3分）
∴直线l的函数关系式为y=-2x+5；
   （2）在y=-2x+5中，
令x=0，得y=5，
∴B（0，5），
令y=0，得x=$\frac{5}{2}$，
∴$A（\frac{5}{2}，0）$，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$AO•BO=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$×5=$\frac{25}{4}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和直角三角形的面积，熟练掌握待定系数法是本题的关键．