题目内容
7．
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则阴影部分的面积是8-2$\sqrt{3}$-$\frac{4π}{3}$（结果保留π）．
分析 连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，即可得到结论．
解答 解：连接AE，
在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，DE=2$\sqrt{3}$，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴S阴影=S矩形-S△ADE-S扇形ABE=4×2-$\frac{1}{2}×$2×2$\sqrt{3}$-$\frac{30•π•{4}^{2}}{360}$=8-2$\sqrt{3}$-$\frac{4π}{3}$．
故答案为：8-2$\sqrt{3}$-$\frac{4π}{3}$．
点评 本题考查的是扇形面积的计算，直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
17．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）
| A． | 对角线互相平分 | B． | 对角线相等 | ||
| C． | 对角线平分一组对角 | D． | 四个角都是直角 |
如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点．
15．初步探索 感悟方法
如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S=$\frac{1}{2}$x．
（2）你可以画些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．
此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x+1．
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x+（n-1）．．（用含有字母x、n的代数式表示）
积累经验 拓展延伸
如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．
（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=x+2（n-1）．（用含有字母x、n的代数式表示）
如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S=$\frac{1}{2}$x．
| 多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
| 多边形的面积S | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
| 各边上格点的个数和x | 4 | 5 | 6 | 8 | … |
此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x+1．
（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=$\frac{1}{2}$x+（n-1）．．（用含有字母x、n的代数式表示）
积累经验 拓展延伸
如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．
（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=x+2（n-1）．（用含有字母x、n的代数式表示）
将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．
如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90°得到长方形FGCE，连接AF．通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证一条我们学过的定理，该定理的名称是勾股定理，请你写出验证的过程．