题目内容

方程
2x
3
=1-
1-x
6
去分母后得
．
分析：分母3和6的最小公倍数是6，所有方程两边都乘以6即可去分母．
解答：解：方程两边同乘以6得：
4x=6-（1-x）．
点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
练习册系列答案
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解方程
2x
3
=1-
1-x
6
用到等式性质2的是去分母和
 
．
关于的方程2x3+（2-m）x2-（m+2）x-2=0有三个实数根分别为α、β、x0，其中根x0与m无关．
（1）如（α+β）x0=-3，求实数m的值．
（2）如α＜a＜b＜β，试比较：
4a-m
a2+1
与
4b-m
b2+1
的大小，并说明你的理由．
阅读以下材料：
若关于x的三次方程x3+ax2+bx+c=0（a、b、c为整数）有整数解n，则将n代入方程x3+ax2+bx+c=0得：n3+an2+bn+c=0
∴c=-n3-an2-bn=-n（n2+an+b）
∵a、b、n都是整数∴n2+an+b是整数∴n是c的因数．
上述过程说明：整数系数方程x3+ax2+bx+c=0的整数解n只能是常数项c的因数．
如：∵方程x3+4x2+3x-2=0中常数项-2的因数为：±1和±2，
∴将±1和±2分别代入方程x3+4x2+3x-2=0得：x=-2是该方程的整数解，-1、1、2不是方程的整数解．
解决下列问题：
（1）根据上面的学习，方程x3+2x2+6x+5=0的整数解可能
±1，±5
±1，±5
；
（2）方程-2x3+4x2+12x-14=0有整数解吗？若有，求出整数解；若没有，说明理由．
先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．
例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值．
解：设2x3-x2+m=（2x+1）•A   （A为整数）
    若2x3-x2+m=（2x+1）•A=0，则2x+1=0或A=0
    由2x+1=0得x=-
1
2

    则x=-
1
2
是方程2x3-x2+m=0的解
    所以2×（-
1
2
）3-（-
1
2
）2+m=0，即-
1
4
-
1
4
+m=0，所以m=
1
2

问题：
（1）若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数P=
 
；
（2）若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；
（3）若多项式x4+mx3+nx-16分解因式的结果中有因式（x-1）和（x-2），求实数m、n的值．

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