Question

10．如图，用相同的火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每条边上摆30根（即n=30）时，则需要的火柴棍总数为1395根．

Answer 1

分析 设第n个三角形图案需要的火柴棍数为a_n（n为正整数）根，根据给定图形找出部分a_n的值，根据数的变化找出变化规律“a_n=$\frac{3n（n+1）}{2}$”，依此规律即可得出结论．

解答 解：设第n个三角形图案需要的火柴棍数为a_n（n为正整数）根，
观察，发现：a₁=3，a₂=3×3=9，a₃=3×6=18，a₄=3×10=30，…，
∴a_n=3×（1+2+3+…+n）=$\frac{3n（n+1）}{2}$．
当n=30时，a₃₀=$\frac{3×30×31}{2}$=1395．
故答案为：1395．

点评 本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是根据火柴棍数目的变化找出变化规律“a_n=$\frac{3n（n+1）}{2}$”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的变化找出变化规律是关键．