题目内容

17．已知a，b互为相反数，c，d相乘的积是最大的负整数，x的绝对值是4，求$\frac{a+b}{5}$-（a+b-cd）x-5cd的值．

分析 依据相反数的性质、有理数的分类、绝对值的性质求得a+b、cd、x的值，最后代入求解即可．

解答 解：∵a，b互为相反数，c，d相乘的积是最大的负整数，x的绝对值是4，
∴a+b=0，cd=-1，x=±4．
当x=4时，原式=0-（0+1）×4-5×（-1）=0-4+5=1；
当x=-4时，原式=0-（0+1）×（-4）-5×（-1）=9．

点评 本题主要考查的是求代数式的值，掌握实数的性质是解题的关键．

练习册系列答案
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7．如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．
（1）以点O（0，0）为位似中心，按位似比1：3在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′，请在图中画出△OA′B′；
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C'的坐标（3a，3b）；
（3）直接写出四边形ABA′B′的面积是20．
8．鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为100km，在一张比例尺为1：2000000的交通旅游图上，它们之间的距离相当于5cm．
5．如图，AD是△ABC的角平分线，E在CB的延长线上，且DE=CD，EF∥AC交AB的延长线于F，求证：AF+EF=AC．
12．解方程：
（1）x2-3=0                               
（2）x2+4x-12=0
（3）x2-6x+8=0   （配方法）               
（4）4x（2x-1）=3（2x-1）
2．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a2±2ab+b2=（a±b）2，那么$\sqrt{{a}^{2}±2ab+{b}^{2}}$=|a±b|，那么如何将双重二次根式$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$（a＞0，b＞0，a±2$\sqrt{b}$＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（$\sqrt{m}$）2+（$\sqrt{n}$）2=a即m+n=a，且使$\sqrt{m}$$•\sqrt{n}$=$\sqrt{b}$即m•n=b，那么$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$=|$\sqrt{m}$±$\sqrt{n}$|，双重二次根式得以化简；
例如化简：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$；
∵3=1+2且2=1×2，
∴3+2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{1}$）2+（$\sqrt{2}$）2+2$\sqrt{1}$×$\sqrt{2}$
∴$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=1+$\sqrt{2}$
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）填空：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；$\sqrt{12+2\sqrt{35}}$=$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$；
（2）化简：①$\sqrt{9+6\sqrt{2}}$   ②$\sqrt{16-4\sqrt{15}}$
（3）计算：$\sqrt{3-\sqrt{5}}$+$\sqrt{2+\sqrt{3}}$．
9．如图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折形成的，若∠1：∠2：∠3=11：5：2，则∠α的度数为140°．
6．有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列选项正确的是（　　）
A．-a＞bB．a＜-bC．|a|＞|b|D．|a|＜|b|
7．先化简，再求值．（a+b）2+（a-b）2+（-2a+b）（a+2b）．其中a=$\frac{2}{3}$，b=$\frac{1}{2}$．

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