Question

3．根据下列问题列一元二次方程，并将方程化为一般形式．
（1）三个连续奇数的平方和是251，求这三个数；
（2）一块长方形花坛，长20m，宽8m，在它的四周有等宽的鹅卵石路，形成一个大长方形，其面积是花坛面积的1.8倍，求路的宽度；
（3）用一根长30m的铁丝折成一个斜边长13cm的直角三角形，求这个三角形的直角边长．

Answer 1

分析 （1）设中间的数为x，然后表示出其他两个数，然后求平方和即可确定方程；
（2）设道路的宽为x米，然后表示出改造后的长方形的长和宽，从而利用面积公式列出方程即可；
（3）设其中一条直角边长，然后表示出另一条直角边的长，利用勾股定理列出方程即可；

解答 解：（1）解：设中间的奇数为x，则（x-2）²+x²+（x+2）²=251，
化为一般形式：3x²-243=0；
（2）解设路的宽度为xm，则（20+2x）（8+2x）=1.8×20×8
化为一般形式：x²+14x-32=0；
（3）设一直角边长为xcm，则另一直角边长为（17-x）cm，则x²+（17-x）²=13²，
化为一般形式：x²-17x+60=0；

点评 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是从实际问题中找到等量关系，难度不大．