Question

19．如图，平面上有直线a及直线a外的三点A、B、P．
（1）过点P画一条直线m，使得m∥a；
（2）过B作BH⊥直线m，并延长BH至B′，使得BB′为直线a、m之间的距离；
（3）若直线a、m表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图．

Answer 1

分析 （1）过点P画一条直线m，使得m∥a即可．
（2）过B作BH⊥直线m，并延长BH至B′，使得BB′为直线a、m之间的距离即可．
（3）连接AB′与直线a的交点为N，作MN⊥直线a，线段MN即为桥的位置．

解答 解：（1）直线m如图所示．
（2）线段BB′如图所示．
（3）桥应建在图中MN处．如图所示．

点评 本题考查作图-应用与设计、平行线的判定等知识，解题的关键是掌握基本作图，灵活应用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．