Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A、∠B的角平分线相交于点D．若∠ADB=130°，则∠BAC等于（　　）

• A、80°
• B、50°
• C、40°
• D、20°

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：设∠BAC=x，根据已知可以分别表示出∠ABD和∠BAD，再根据三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数．

解答：解：设∠BAC=x，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

1

2

（180°-x），
∵BD是∠ABC的角平分线，AD是∠BAC的角平分线，
∴∠ABD=

1

4

（180°-x），∠DAB=

1

2

x，
∵∠ABD+∠DAB+∠ADB=180°，
∴

1

4

（180°-x）+

1

2

x+130°=180°，
∴x=20°．
故选D．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、三角形内角和定理：三角形内角和是180°．