Question

已知方程x²-2x-1=0，利用根与系数的关系求另一个一元二次方程，使它的根是原方程各根的平方．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：设原方程的两根为α、β，根据根与系数的关系得α+β=2，αβ=-1，再计算α²+β²=6，Ვβ²=（αβ）²=1，然后再利用根与系数的关系写出以α²和β²为根的一元二次方程．

解答：解：设原方程的两根为α、β，
∵α+β=2，αβ=-1，
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=4-2×（-1）=6，
Ვβ²=（αβ）²=1，
∴所求的新方程为x²-6x+1=0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．