Question

慧慧在一次数学课上，将一副30°，60°，90°和45°，45°，90°的三角板如图放到坐标系中，发现点A的坐标刚好为（9+3

3

，0），则图中两块三角板的交点P的坐标是

 

．

Answer 1

分析：过点P作PD⊥x轴，垂足为点D．
OA=9+3

3

，因为∠AOB=30°，得AB=3+3

3

；又∠PAD=45°，则PD=AD．
△POD与△BOA相似，则

PD

OA-PD

=

AB

OA

，求得PD、OD，从而得P点坐标．

解答：解：过点P作PD⊥x轴，垂足为点D．
∵OA=9+3

3

，∠AOB=30°，
∴tan30°=

AB

9+3 3

，
∴AB=3+3

3

．
在直角△POD中，∠PAD=45°，
∴PD=AD．
∴△POD∽△BOA．
∴

PD

OA-PD

=

AB

OA

，即

PD

9+3 3 -PD

=

3+3 3

9+3 3

，
解得PD=3

3

，OD=9+3

3

-3

3

=9．
∴点P坐标是（9，3

3

）．

点评：本题主要是对解直角三角形，相似三角形的性质及坐标与图形性质等知识的考查，综合性较强．