Question

如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=5

5

cm，且cos∠EFC=

4

5

，那么该矩形的周长为

 

cm．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据cos∠EFC=

4

5

，在RT△EFC中可设CF=4k，EF=DE=5k，则EC=3k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．

解答：解：设CF=4k，EF=DE=5k，由勾股定理得：EC=3k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴cos∠BAF=cos∠EFC=

4

5

，
∴AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中由勾股定理得AE=

AF2+EF2

=

125k2

=5

5

，
解得：k=1，
故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm．
故答案为：36．

点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．