图是一个棱长为5cm的正立方体模型.一只小蚂蚁从E点出发到点B处取水.它走的是最短路程．你知道它是怎样走的吗?请在图上画出蚂蚁行走的路线.并求出这条路线的长度．(精确到0.01cm) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

图是一个棱长为5cm的正立方体模型，一只小蚂蚁从E点出发到点B处取水，它走的是最短路程．你知道它是怎样走的吗？请在图上画出蚂蚁行走的路线，并求出这条路线的长度．(精确到0.01cm)

答案：
解析：

图答甲中BE是蚂蚁走的路线(求法略)，图答乙是立方体表面部分展开图，根据是“两点之间线段最短”．连结BE，得BE=11.18cm

练习册系列答案

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8、如图所示，一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随着变化．
①在这个变化中，自变量、因变量分别是

高

、

体积

；
②如果高为h（cm）时，体积为V（cm³），则V与h的关系为

v=100h

；
③当高为5cm时，棱柱的体积是

500

；
④棱柱的高由1cm变化到10cm时，它的体积由

李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．
（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C₁处；
（2）如图2，圆锥的母线长为4cm，底面半径r=

cm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．
（3）如图3，是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外表面的A处，它想吃到盒内表面对侧中点B处的食物，已知盒高10cm，底面圆周长为32cm，A距下底面3cm．

如图所示，一个棱长为5cm的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个长方体，这个长方体一个面是边长为2cm的正方形，把正方体的每个相对的面都打通，求这个正方体剩余部分的表面积．

李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.
（1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C₁处；
（2）如图2，圆锥的母线长为4cm，底面半径r=cm，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A；
（3）如图3，是一个没有上盖的圆柱形食品盒，一只蚂蚁在盒外表面的A处，它想吃到盒内表面对侧中点B处的食物，已知盒高10cm，底面圆周长为32cm，A距下底面3cm..

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