Question

已知正方形ABCD的边长为

2

，对角线BD上有一动点K，过点K作PQ∥AC，交正方形两边于点P、Q，设BK=x，S_△PBQ=y．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）画出该函数的图象．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）由正方形的性质及勾股定理就可以求出BD、PQ的值，由三角形的面积公式就可以表示出y与x之间的关系式；
（2）由（1）的解析式通过描点法就可以画出图象．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA=

2

，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∠DAC=∠DCA=∠ADB=∠CDB=45°，∠AOD=90°，
∴BD=2．PQ=2DK．
∵BK=x，
∴DK=2-x，
∴PQ=4-2x．
∵PQ∥AC，
∴∠PKD=∠AOD=90°．
∴y=

x(4-2x)

2

=-x²+2x（0＜x＜2），
答：y与x之间的函数表达式为y=-x²+2x；
（2）列表为：

x	0	1	1.5	2
y=-x2+2x	0	1	0.75	0

描点并连线得：

点评：本题考查了正方形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用，二次函数的解析式的运用，列表法画二次函数图象的运用，解答时求出函数的解析式是关键．