Question

18．如图，山坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 首先作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，得出四边形BGEF为矩形，进而求出CF，EF，DE的长，进而得出答案．

解答 解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G，
∵CE⊥AE，
∴四边形BGEF为矩形，
∴BG=EF，BF=GE，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE=$\frac{DE}{AE}$，
∴DE=AE•tan∠ADE=15$\sqrt{3}$，
∵山坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，AB=10，
∴BG=5，AG=5$\sqrt{3}$，
∴EF=BG=5，BF=AG+AE=5$\sqrt{3}$+15，
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=5$\sqrt{3}$+15，
∴CD=CF+EF-DE=20-10$\sqrt{3}$≈20-10×1.732=2.68≈2.7（m），
答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知熟练掌握锐角三角函数关系得出CF的长是解题关键．