Question

如图1，已知一次函数y=0.25x和y=x分别交反比例函数y=

1

x

于A、C和B、D．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）设y=kx交反比例函数y=

1

x

于B、D（如图2），当四边形ABCD为矩形时，试确定y=kx．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）先联立解析式列出方程组得到A、C和B、D，从而得到OA=OC，OB=OD，再根据平行四边形的判定求解；
（2）根据矩形的性质可得y=kx与y=0.25x中，两个k值的积互为倒数，依此可得关于k的方程求解．

解答：（1）证明：∵一次函数y=0.25x和y=x分别交反比例函数y=

1

x

于A、C和B、D．
∴

y=0.25x y= 1 x

，
解得

xA=2 yA=0.5

，

xC=-2 yC=-0.5

；

y=x y= 1 x

，
解得

xB=1 yB=1

，

xD=-1 yD=-1

，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴0.25k=1，
解得k=4．
故y=kx即为y=4x．

点评：考查了反比例函数综合题，涉及的知识点有：平行四边形的判定，矩形的判定和性质，方程思想的应用，正比例函数和反比例函数，综合性较强．