题目内容

（10分）求证：如果一个五边形有一个外接圆和一个内切圆，那么这个五边形是正五边形。

如图，已知在⊙O与小⊙O分别是五边形ABCDE的外接圆和内切圆，AB、BC、CD、DE、EA分别切小⊙O于A¢、B¢、C¢、D¢、E¢，

求证：五边形ABCDE是正五边形。

答案：
解析：

证：连接OA¢、OB¢、OC¢、OD¢、OE¢。∵ 小圆O是五边形ABCDE的内切圆，切点分别为A¢B¢C¢D¢E¢，∴ OA¢^AB，OB¢^BC，…，且OA¢=OB¢=OC¢=…，连结OB，则RtDA¢OB≌RtDB¢OB，∴ A¢B=B¢B，∴ AB=BC，同理AB=AE=ED=DC=BC，

∴ ∴ A、B、C、D、E是大⊙O的五等分点，∴ 五边形ABCDE是正五边形。

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证明的思路是：在AD上取一点M，使AM=AE，连接ME，由AAS可得△DME≌△EBF．
阅读了以上材料后，请你解答下列问题：
（1）如图2，如果将原题中的条件“正方形”改为“正三角形”，“EF⊥DE”改为“∠DEF=60°”，其它条件不变，原题的结论还成立吗？如果成立请给出正面，如果不成立请给出反例．
（2）如果将原题中的条件“正方形”改为“正五边形”，请你模仿原题写出一个真命题，并在图3中画出相应的图形．

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