Question

某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
方案1：第一次提价的百分率为p，第二次提价的百分率为q．
方案2：第一次提价的百分率为q，第二次提价的百分率为p．
方案3：第一、二次提价的百分率均为

p+q

2

．
其中p、q是不相等的正数．设产品的原单价为a元时，上述三种方案使该产品的单价变为：
方案1：

a（1+p）（1+q）

；方案2：

a（1+q）（1+p）

；方案3：

a（1+

p+q

2

）²

．
由此可知三种方案中哪种提价最多？

Answer 1

分析：根据各方案中的提价百分率，分别表示出提价后的单价，得到方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+

p+q

2

）²，方案1和2显然相同，用方案3的单价减去方案1的单价，提取a，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据p不等于q判定出其差为正数，可得出a（1+

p+q

2

）²＞a（1+p）（1+q），进而确定出方案3的提价多．

解答：解：方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+

p+q

2

）²，
显然方案1、2结果相同，
a（1+

p+q

2

）²-a（1+p）（1+q）
=a[1+p+q+(

p+q

2

)2-（1+p+q+pq）]
=a（1+p+q+

p2+2pq+q2

4

-1-p-q-pq）
=a（

p2+2pq+q2

4

-pq）
=a•

p2-2pq+q2

4

=

a(p-q)2

4

，
∵p≠q，
∴

(p-q)2

4

＞0，
∴

a(p-q)2

4

＞0，
∴a（1+

p+q

2

）²＞a（1+p）（1+q），
∴提价最多的是方案3．
故答案为：a（1+p）（1+q）；a（1+q）（1+p）；a（1+

p+q

2

）²

点评：此题常考了整式混合运算的应用，利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．