Question

（1）已知：a-b=

1

5

，a²+b²=2

1

25

．求（-ab）²⁰¹⁴
（2）已知：（x+y）²=25，（x-y）²=9，求x²+y²的值．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：计算题

分析：（1）把a-b=

1

5

两边平方得到a²-2ab+b²=

1

25

，由于a²+b²=2

1

25

，则得到ab=-1，然后根据乘方的意义求解；
（2）利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=25，x²-2xy+y²=9，然后把两等式相加即可．

解答：解：（1）∵a-b=

1

5

，
∴（a-b）²=

1

25

，即a²-2ab+b²=

1

25

，
而a²+b²=2

1

25

，
∴-2ab=2，
∴ab=-1，
∴（-ab）²⁰¹⁴=1；
（2）∵（x+y）²=25，（x-y）²=9，
∴x²+2xy+y²=25，x²-2xy+y²=9，
∴2x²+2y²=34，
∴x²+y²=17．

点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了整体思想的运用．