题目内容

如图，在等边△ABC中，点D、E、F分别以相同的速度同时由点A、B、C向点B、C、A运动，当EF⊥BC时，△DEF与△ABC的面积比为__________．

. 【解析】【解析】 ∵△ABC是等边三角形，点D、E、F分别以相同的速度同时由A、B、C点向B、C、A点运动，∴△DEF是等边三角形，∴△DEF∽△ABC，∵EF⊥BC，∴∠CEF=30°，∴CE=CF，即CE=AC，CF=AC，∵EF=CF•sin60°=AC•=AC，∴ =．故答案为： ．
练习册系列答案
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如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE最小的值是（　　）

A. 4 B. 10 C. 8 D. 6

D 【解析】【解析】 平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=3，∴DE=2OD=6．故选D．

如果一个数的平方根是a+3和2a﹣15，则a的值为_____，这个数为_____．

4 49 【解析】试题解析：∵一个数的平方根是a+3和2a?15， ∴a+3+2a?15=0， 解得a=4， 把a=4代入a+3=7， 故这个数为49， 故答案为：4，49.

要使代数式有意义,则x的取值范围是( )

A.x≥2 B.x≥-2 C.x≤-2 D.x≤2

A． 【解析】 试题分析：根据题意，得 x-2≥0， 解得，x≥2； 故选A．

（6分）如图， ．求证：∠ BAD=∠CAE．

证明见解析． 【解析】试题分析：由已知条件AB：AD=BC：DE=AC：AE，证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，即可得到结论． 试题解析： 证明：∵， ∴△ABC∽△ADE． ∴∠BAC=∠DAE． ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC． ∴∠ BAD=∠CAE．

如果，那么=__________．

. 【解析】【解析】 ∵，∴ ，∴ ，∴=．故答案为： ．

一元二次方程x2+6x﹣4=0配方后可变形为（　　）

A. （x+3）2=13 B. （x﹣3）2=5 C. （x+3）2=5 D. （x﹣3）2=13

A 【解析】x2+6x﹣4=0，移项，得x2+6x=4，配方，得x2+6x+9=4+9，即（x+3）2=13， 故选：A．

如图，在中， 为斜边的中点， =6 cm, =8 cm，则 的长为___________cm.

5 【解析】试题解析：由勾股定理得，AB==10cm， ∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点， ∴CD=AB=×10=5cm．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为________．

【解析】【解析】 由作图可知，EF垂直平分AB，即DC是Rt△ABC斜边上的中线， 故DC=AB= ．

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