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如图,四边形AEFD与EBCF是相似的梯形,AE:EB=2:3,EF=12 cm,求AD、BC的长.
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解:∵四边形AEFD∽四边形EBCF
∴
=
,
=
,∴AD=8,BC=18
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附加题:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;
(2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式.
如图,△FBE、△FDC、△FCB的面积分别是5、8、10,那么四边形AEFD的面积S=
.
(2012•高淳县二模)如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,点E、F在BC上,且BE=CF.
(1)求证:AE=DF;
(2)若AD=EF,试证明四边形AEFD为矩形.
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5
3
,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.
设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.
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