Question

△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=

 

．
（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=

 

．
（3）若∠A=76°，则∠BOC=

 

．
（4）若∠BOC=120°，则∠A=

 

．
（5）你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）、（2）求出它们和的一半，利用三角形内角和定理求得即可；
（3）根据∠A的度数，表示出另外两角的和，然后求出它们和的一半，利用三角形内角和定理求得即可；
（4）根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=2（∠OCB+∠OBC），据此即可求解；
（5）根据三角形的内角和定理可以得到：∠BOC=180°-（∠OCB+∠OBC）=180°-

1

2

（∠ACB+∠ABC）=180°-

1

2

（180°-∠A）．

解答：解：（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，OB、OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×（40°+50°）=45°．
故答案是：45°；

（2）∵△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠ABC+∠ACB=116°，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×116°=58°．
故答案是：58°；

（3）∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵OB、OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A）
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A．
又∠A=76°，
∴∠BOC=128°．
故答案是：128°．

（4）∵∠BOC=120°，
∴∠OCB+∠OBC=60°，
∵∠OCB=

1

2

∠ACB，∠OBC=

1

2

∠ABC．
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OCB+∠OBC）=120°；
∴∠A=60°；
故答案是：60°；

（5）∠BOC=180°-（∠OCB+∠OBC）=180°-

1

2

（∠ACB+∠ABC）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A．即：∠BOC=90°+

1

2

∠A．

点评：考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定理正确理解：∠ABC+∠ACB=2（∠OCB+∠OBC）是关键．