Question

8．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式
例题：已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x²-4x+m=（x+3）（x+n）
则x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴$\left\{\begin{array}{l}{n+3=-4}\\{m=3n}\end{array}\right.$
解得：n=-7，m=-21
∴另一个因式为（x-7），m的值为-21
问题：（1）仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x²-5x+k有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及k的值．
（2）若二次三项式x²-5x+6可分解为（x-2）（x+a），则a=-3．
（3）若二次三项式2x²+bx-5可分解为（2x-1）（x+5），则b=9．

Answer 1

分析 （1）设另一个因式为（x+n），得2x²-5x+k=（2x-3）（x+n）=2x²+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=-3n，继而求出n和k的值及另一个因式．
（2）将（x-2）（x+a）展开，根据所给出的二次三项式即可求出a的值；
（3）（2x-1）（x+5）展开，可得出一次项的系数，继而即可求出b的值；

解答 解：（1）设另一个因式为（x+n），得2x²-5x+k=（2x-3）（x+n）=2x²+（2n-3）x-3n，
则2n-3=-5，k=-3n，
解得：n=-1，k=3，
故另一个因式为（x-1），k的值为3．
（2）∵（x-2）（x+a）=x²+（a-2）x-2a=x²-5x+6，
∴a-2=-5，
解得：a=-3；
（3）∵（2x-1）（x+5）=2x²+9x-5=2x²+bx-5，
∴b=9；
故答案为：（1）故另一个因式为（x-1），k的值为3；（2）-3；（3）9．

点评 本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．