题目内容
19．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b-1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|．①线段AB的长|AB|=5；
②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，x=0.5；
③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；
④在③的条件下，|PN|-|PM|的值不变．
以上①②③④结论中正确的是②④（填上所有正确结论的序号）
分析 ①根据非负数的和为0，各项都为0；②应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；③④利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．
解答 解：①∵|a+2|+（b-1）2=0，
∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，
∵|AB|=|a-b|=3，
∴①不正确，
（2）当P在点A左侧时，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-3≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|-|PB|=|AB|=3≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，|PA|=|x-（-2）|=x+2，|PB|=|x-1|=1-x，
∵|PA|-|PB|=2，∴x+2-（1-x）=2．
∴x=$\frac{1}{2}$，即x的值为$\frac{1}{2}$，
∴点P存在
∴②正确；
③设点P在数轴上对应的数为x，
∵|PM|+|PN|=$\frac{1}{2}$|PB|+$\frac{1}{2}$|PA|=$\frac{1}{2}$（|PB|+|PA|）=$\frac{1}{2}$（1-x-x-2）=-$\frac{2x+1}{2}$，
∴③不正确，
④|PN|-|PM|的值不变，值为$\frac{5}{2}$；
∵|PN|-|PM|=$\frac{1}{2}$|PB|-$\frac{1}{2}$|PA|=$\frac{1}{2}$（|PB|-|PA|）=$\frac{1}{2}$|AB|=$\frac{5}{2}$，
∴|PN|-|PM|=$\frac{5}{2}$，
∴④正确．
故答案为：②④．
点评 本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
| A． | 2$\sqrt{2}$cm | B． | 4$\sqrt{2}$cm | C． | 8$\sqrt{2}$cm | D． | 以上结论都不对 |
如图∠AOC=60°，OB是∠AOC的平分线，若再把∠AOB四等分，每一份是多少度角（精确到分）？| A． | $\frac{a+b}{{a}^{2}b}$=$\frac{ac+bc}{{a}^{2}bc}$ | B． | $\frac{2x}{{x}^{2}{+y}^{2}}$=$\frac{2x+1}{{x}^{2}{+y}^{2}+1}$ | ||
| C． | $\frac{2x}{{x}^{2}y+xy}$=$\frac{2}{xy+y}$ | D． | $\frac{{x}^{2}{+y}^{2}}{x+y}$=xy |
