Question

如图，某船在上午11点30分在A处观测岛B在东偏北30^o，该船以10海里/时的速度向东航行到C处，再观测海岛在东偏北60^o，且船距海岛40海里．

（1）求船到达C点的时间；

（2）若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）∵∠A=30^o，∠BCD=60^o    （2）∵BD⊥AC

          ∠C=∠A+∠ABC           ∴△BCD是直角三角形

         ∴∠ABC=30^o                            ∵∠BCD=60^o，∠BDC=90^o

         ∵∠A=∠ABC              ∴∠CBD=30^o

         ∴AC=BC=40               ∵△BCD是直角三角形

      ∴40÷10=4(小时)              ∠CBD=30^o

       11：30+4=15:30             ∴CD=CB=20(海里)

                                   15:30+20÷10=17:30

【解析】（1）根据题意得：∠A=30°，∠BCD=60°，BC=40海里，根据三角形外角的性质，易证得∠ABC=∠A，根据等角对等边，即可求得AC=BC，又由船的速度为10海里/时，即可求得船到达C点的时间；

（2）由在Rt△BCD中，∠BCD=60°，BC=40海里，即可求得CD的长，继而求得到达B岛正南的D处的时间．