Question

如图：A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥DC．
求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由AD=BF，利用等式的性质得到AF=BD，再由AE与DC平行，利用两直线平行同位角相等得到夹角相等，利用SAS即可得证；
（2）由（1）的结论，利用全等三角形对应角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．

解答：证明：（1）∵AD=BF，
∴AD+DF=BF+DF，即AF=BD，
∵AE∥DC．
∴∠A=∠CDB，
在△AEF和△DCB中，

AE=BC ∠A=∠CDB AF=BD

，
∴△AEF≌△BCD（SAS）；
（2）∵△AEF≌△BCD，
∴∠EFA=∠B，
∴EF∥CB．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．