Question

如图，E是△ABC边AC上一点，O为BE的中点，过点B作AC的平行线与AO的延长线相交于点D，连接DE，那么DE与AB有怎样的数量和位置关系？

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：首先证明△AOE≌△DOB可得AO=DO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABDE是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得DE∥AB，DE=AB．

解答：解：DE∥AB，DE=AB，
理由：∵BD∥AC，
∴∠AEB=∠DBE．
在△AOE和△DOB中，

∠AEO=∠DBO EO=BO ∠AOE=∠BOD

，
∴△AOE≌△DOB（ASA），
∴AO=DO，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴DE∥AB，DE=AB．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等．