Question

7．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=53°，求∠B的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCE，由C是线段AB的中点，得到AC=BC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据平角的定义得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根据全等三角形的性质得到∠E=∠D=53°，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 （1）证明：∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠DCE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE，
∵C是线段AB的中点，
∴AC=BC．
在△ACD与△BCE中$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{DC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE；

（2）解：∵∠ACD=∠DCE=∠BCE=$\frac{1}{3}×$180°=60°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠E=∠D=53°，
∴∠B=180°-60°-53°=67°．

点评 本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．