Question

若二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).

  (1)求这个二次函数的关系式;

  (2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?

 

Answer 1

【答案】

(1) y= (2) 应向下平移2个单位

【解析】本题考查二次函数平移的基本性质及函数的顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式

（1）由题意二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴相交于A（-5，0），B（-1，0），把点代入二次函数的解析式，根据待定系数法求出函数的解析式．

（2）把（1）求得的解析式化为顶点式，再根据平移的性质解答．

(1)∵y=x²+bx+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得

∴,,

∴y=.

    (2)∵y==

  ∴顶点坐标为(-3,2),

∴欲使函数的图象与x轴只有一个交点,应向下平移2个单位.