Question

13．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．
（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；
（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．

Answer 1

分析 （1）首先证明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AF$\stackrel{∥}{=}$BD得出答案；
（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．

解答 证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD．
在△AFE和△DCE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEF=∠DEC}\\{∠AFE=∠DCE}\\{AE=DE}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DEC（AAS）．  
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形；

（2）∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC．
∴∠ADB=90°．
∵四边形AFBD是平行四边形，
∴四边形AFBD是矩形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．