题目内容
18．
家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加$\frac{4}{15}$kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；
（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；
（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过5kΩ？
分析 （1）设关系为R=$\frac{k}{t}$，将（10，6）代入求k；
（2）将t=30℃代入关系式中求R’，由题意得R=R’+$\frac{4}{15}$（t-30）；
（3）将R=6代入R=R’+$\frac{4}{15}$（t-30）求出t．
解答 解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，
∴可设R和t之间的关系式为R=$\frac{k}{t}$，
将（10，6）代入上式中得：6=$\frac{k}{10}$，
k=60．
故当10≤t≤30时，R=$\frac{60}{t}$；
（2）将t=30℃代入上式中得：R=$\frac{60}{30}$，R=2．
∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．
∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加$\frac{4}{15}$kΩ，
∴当t≥30时，
R=2+$\frac{4}{15}$（t-30）=$\frac{4}{15}$t-6；
（3）把R=5（kΩ），代入R=$\frac{4}{15}$t-6得，t=41.25（℃），
把R=5代入R=$\frac{60}{t}$中，求得t=12，
所以，温度在12℃～41.25℃时，电阻不超过5kΩ．
点评 主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
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13．
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