题目内容
如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（ ）| A、AE=8 | ||
B、当0≤t≤10时，y=
| ||
C、sin∠EBD=
| ||
| D、当t=12s时，△BPQ是等腰三角形 |
考点：动点问题的函数图象
专题：
分析：由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：
（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；
（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；
（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．
（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；
（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；
（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．
解答：
解：（1）结论A错误．理由如下：
分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；
（2）结论B正确．理由如下：
如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，
∵BQ=BP=t，
∴y=S△BPQ=
BQ•PG=
BQ•BP•sin∠EBC=
t•t•
=
t2．
（3）结论C错误．理由如下：
如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，
由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=
BC•EF=
×10×EF，∴EF=8，
∴sin∠EBC=
=
=
；
（4）结论D错误．理由如下：
当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．
此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8
，NC=
，
∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．
故选：B．
解：（1）结论A错误．理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；
（2）结论B正确．理由如下：
如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，
∵BQ=BP=t，
∴y=S△BPQ=
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| 2 |
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| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
（3）结论C错误．理由如下：
如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，
由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴sin∠EBC=
| EF |
| BE |
| 8 |
| 10 |
| 4 |
| 5 |
（4）结论D错误．理由如下：
当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．
此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8
| 2 |
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∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．
故选：B．
点评：本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．
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①无理数都是无限小数；
②实数的平方根有两个，而立方根只有一个；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中（ ）
①无理数都是无限小数；
②实数的平方根有两个，而立方根只有一个；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中（ ）
| A、①、②是真命题 |
| B、②、③是真命题 |
| C、①、③是真命题 |
| D、以上结论都不对 |
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B、 |
| C、 |
D、 |
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| C、55° | D、65° |