Question

化简：

4- 10+2 5

+

4+ 10+2 5

Answer 1

分析：把要求的代数式设为x，然后利用完全平方公式进行计算，用直接开平方法可以求出x的值，根据二次根式的性质得到x≥0，确定x的值．也就求出了代数式的值．

解答：解：设原式=x，则x²=（4-

10+2 5

）+（4+

10+2 5

）+2

(4- 10+2 5 )(4+ 10+2 5 )

，
=8+2

6-2 5

，
=8+2

( 5 -1)2

，
=8+2（

5

-1），
=6+2

5

，
=(

5

+1)2．
根据二次根式的性质x≥0，
∴x=

5

+1．
∴原式=

5

+1．

点评：本题考查的是二次根式的化简求值，先把要求的代数式设为x，然后利用完全平方公式和二次根式的性质进行计算，得到关于x的一元二次方程，用直接开平方法可以求出方程的两根，然后根据二次根式的性质得到x为正数，确定x的值，就求出了代数式的值．