Question

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．
（1）如图（1），如果点B′和点A重合，求CE的长；
（2）如图（2），如果点B′落在直角边AC的中点上，求CE的长．

Answer 1

分析 （1）如图1中，设AE=EB=x，在Rt△ACE中，根据AC²+CE²=AE²列出方程即可解决问题．
（2）如图2中，设EB′=EB=y，在Rt△CEB′中，根据CB′²+CE²=EB′²列出方程即可角问题．

解答 解：（1）如图1中，设AE=EB=x，

在Rt△ACE中，∵AC²+CE²=AE²，
∴2²+（4-x）²=x²，
∴x=$\frac{5}{2}$，
∴BE=$\frac{5}{2}$，
∴CE=BC-BE=4-$\frac{5}{2}$=$\frac{3}{2}$．

（2）如图2中，设EB′=EB=y．

在Rt△CEB′中，∵CB′²+CE²=EB′²，
∴1²+（4-y）²=y²，
∴y=$\frac{17}{8}$，
∴EB=$\frac{17}{8}$，
∴CE=BC-BE=4-$\frac{17}{8}$=$\frac{15}{8}$．

点评 本题考查翻折变换、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是利用翻折不变性设未知数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．