Question

17．观察下列式子：3²-1²=8=1×8；5²-3²=16=2×8；7²-5²=24=3×8；…若a为正整数，请用含a的等式表示上面式子的规律，并证明．

Answer 1

分析 从式子的左边分析，2个连续奇数的平方，大奇数的平方减去小的平方；从等式右边知道变化数n是自然数，8是不变数．

解答 解：（2a+1）²-（2a-1）²=8a．
∵（2a+1）²-（2a-1）²=4a²+4a+1-4a²+4a-1=8a，
∴（2a+1）²-（2a-1）²=8a成立．

点评 本题主要考查数字的变化规律，从变化的数字n中得到通式8n，本题的难点在于等式左边的式子的归纳即：（2n+1）²-（2n-1）²．