题目内容
一只螳螂在松树树干的A点处，发现它的正上方B点处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它．已知树干的半径为10cm，A、B两点的距离为40cm．（其中π取3）（1）若螳螂想吃掉在B点的小虫子，求螳螂绕行的最短距离． （要求画图）
（2）螳螂得知又有一只虫子在点C处被松树油粘住不能动弹，这时螳螂还在A点，螳螂想吃掉虫子，求螳螂爬行的最短距离．（要求画图）
（3）如果螳螂在点A处时，虫子在点E处不动，其中点E是CD的中点那么螳螂吃掉虫子的最短距离是多少cm？（要求画图）
考点：平面展开-最短路径问题
专题：
分析：（1）根据题意画出图形，进而得出最短路径即可；
（2）根据题意画出图形，进而得出最短路径即可；
（3）根据题意画出图形，进而得出最短路径即可．
（2）根据题意画出图形，进而得出最短路径即可；
（3）根据题意画出图形，进而得出最短路径即可．
解答：
解：（1）如图1所示：AC=2π×10=20π≈60（cm），BC=40cm，
故AB=
=
=20
（cm）．
答：螳螂绕行的最短距离为20
cm；
（2）如图2所示：AD=
×2π×10=10π≈30（cm），DC=40cm，
故AC=
=50（cm）．
答：螳螂爬行的最短距离为50cm；
（3）如图2所示：AD=
×2π×10=10π≈30（cm），DE=
DC=20cm，
故AE=
=10
（cm），
答：螳螂爬行的最短距离为10
cm．
解：（1）如图1所示：AC=2π×10=20π≈60（cm），BC=40cm，故AB=
| AC2+BC2 |
| 602+402 |
| 13 |
答：螳螂绕行的最短距离为20
| 13 |
（2）如图2所示：AD=
| 1 |
| 2 |
故AC=
| AD2+DC2 |
答：螳螂爬行的最短距离为50cm；（3）如图2所示：AD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故AE=
| AD2+DE2 |
| 13 |
答：螳螂爬行的最短距离为10
| 13 |
点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，得出其行走路径是解题关键．
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