Question

14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠1=∠A．
（1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．

Answer 1

分析 （1）根据余角的性质得到∠1+∠B=90°，得到CDB=90°，于是得到结论；
（2）根据面积公式列方程即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠1=∠A，
∴∠1+∠B=90°，
∠CDB=90°，
∴CD⊥AB，
∴CD是△ABC的高；
（2）∵∠ACB=90°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}×$8×6=24，
∵CD⊥AB，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}×$10×CD=5CD，
∴5CD=24，
∴CD=$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了直角三角形的性质，三角形面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．