题目内容
（2001•东城区）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则AH：HE等于（ ）分析：由DE是△ABC的中位线，即可得DE∥BC，DE=
BC，AE=EC，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意比例变形．
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
BC，AE=EC，
∵F是DE的中点，
∴EF=
DE=
BC，
∴
=
=
，
∴
=
=
，
∴
=
．
∴AH：HE=2：1，
故选B．
∴DE∥BC，DE=
| 1 |
| 2 |
∵F是DE的中点，
∴EF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∴
| HE |
| HC |
| EF |
| BC |
| 1 |
| 4 |
∴
| HE |
| EC |
| HE |
| AE |
| 1 |
| 3 |
∴
| HE |
| AH |
| 1 |
| 2 |
∴AH：HE=2：1，
故选B．
点评：此题考查了三角形中位线的性质与平行线分线段成比例定理．注意数形结合思想的应用，注意比例变形．
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