Question

9．如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC边上一点，连接AD，若AB=AD=DC，则∠B=72°．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠B=∠CAB，∠B=∠ADB，∠C=∠CAD，由三角形的外角的性质得到∠ADB=∠C+∠CAD，得到∠B=2∠C，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵AC=BC，
∴∠B=∠CAB，
∵AB=AD=DC，
∴∠B=∠ADB，∠C=∠CAD，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，
∴∠B=2∠C，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴5∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠B=72°，
故答案为：72°．

点评 此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形的外角性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．