Question

若实数a满足方程，则[a]=（ ）（其中[a]表示不超过a的最大整数．）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：首先移项，可得a-=，然后两边平方并整理得：a²-a+1=2a，两边除以a得：a-1+=2，然后再两边平方化简配方即可得（a-1-）²=0，则可求得a的值，即可得[a]的值．
解答：解：移项得：a-=，
两边平方并整理得：a²-a+1=2a，
两边除a得：a-1+=2，
两边平方得：a²+1+-2a+2-=4-，
∴（a²-2a+1）+-2+=0，
∴（a-1）²-2（1-）+=0，
∴（a-1-）²=0，
∴a--1=0，
∴a²-a-1=0，
∴a=，
∵a是两个根号的和，
∴a＞0，
∴a=≈1.618．
∴[a]=1．
故选B．
点评：此题考查了取整函数的知识，二次根式的性质，平方、配方的知识以及一元二次方程的解法等知识．此题综合性很强，解题的关键是注意方程思想与整体思想的应用．